Данилов - Теория нелинейных электрических цепей (1990)

Данилов Л. В. и др.

Теория нелинейных электрических цепей 1990.

Излагаются основы теории нелинейных электрических цепей с учетом современных достижений. Большое внимание уделено перспективным и интенсивно развивающимся разделам теории, связанным с проблемами проектирования электротехнических устройств и применением  современной технологической базы. Изложены качественные вопросы теории, методы синтеза, современные методы анализа нелинейных цепей.

Для инженерно-технических работников, студентов и аспирантов  электротехнических и смежных специальностей.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Нелинейные электрические цепи давно стали неотъемлемой частью большинства электротехнических и электронных устройств. Широкое применение ЭВМ, развитие теории колебаний и теории нелинейных цепей дали мощный толчок для проектирования все более сложных нелинейных устройств. В свою очередь, усложнение современной  электро- и радиотехнической аппаратуры, ужесточение требований к ней, необходимость учета и использования новых нелинейных эффектов явились хорошим стимулом для развития теории, используемой все шире как в традиционных областях — анализа и синтеза, так и в  новейших направлениях - моделировании, идентификации, развитии  качественных методов и т. д.

Вместе с тем ознакомление с учебной и монографической  литературой, посвященной вопросам теории нелинейных электрических цепей, приводит к выводу, что здесь наблюдается заметное отставание от требований практики. Учебники и учебные пособия построены, как правило, по традиционному плану, соответствующему министерской программе курса '"Теоретические основы электротехники", и не  содержат многих современных актуальных разделов, таких, например, как идентификация и диагностика, моделирование и качественные методы. Студенты и аспиранты не смогут узнать из этих книг о современных  подходах к синтезу нелинейных цепей, о том, какое серьезное внимание обращается в последнее время на исследование бифуркационных  явлений, об открытии хаотических колебаний в детерминированных системах и т. д. Что же касается монографий, посвященных тем или иным  разделам теории нелинейных электрических цепей, то их число  чрезвычайно ограничено как в отечественной, так и в зарубежной литературе.

В предлагаемой читателю книге авторы поставили своей целью хотя бы в малой степени восполнить указанный пробел и дать  читателю сведения (иногда лишь в начальной форме) об указанных выше актуальных проблемах. Книга не является учебным пособием, хотя для ее чтения в основном достаточно знания теории линейных  электрических цепей и сведений иp вузовского курса высшей математики. Авторы включили в книгу и оригинальные научные и учебно-методические результаты, отражающие итоги многолетнего творческого сотрудничества кафедры теоретических основ электротехники  Ленинградского электротехнического института имени В. И. Ульянова  (Ленина) и кафедры теоретической электротехники Высшей технической школы города Ильменау (ГДР). Сознавая, что в книге ограниченного объема нет возможности хотя бы кратко изложить все основные результаты, полученные к  настоящему времени в теории нелинейных цепей, авторы исключили из рассмотрения такие разделы, как машинные методы анализа  динамических цепей (они хорошо изложены в [38]), а также дискретные (цифровые) нелинейные цепи. В книге рассматриваются только цепи с детерминированными внешними воздействиями. По той же причине ряд вопросов изложен весьма бегло, на уровне постановки задачи и перечисления возникающих здесь проблем. При этом указывается  литература, из которой читатели смогут почерпнуть более подробные  сведения.

Первая глава содержит данные об основных элементах нелинейных цепей и их характеристиках. Сюда включены также сведения об  искусственных элементах типа мемристоров, скалоров, мутаторов,  применение которых во многих случаях упрощает решение задач  моделирования и синтеза.

Вторая и третья главы посвящены вопросам составления  уравнений нелинейных цепей, а также анализу резистивных цепей. Отмечены особенности составления уравнений и возникающие здесь проблемы. Материал этих глав является необходимой основой для понимания тех задач, которые встают перед проектировщиком при разработке машинных методов составления уравнений нелинейных цепей, а также анализа резистивных цепей. В четвертой и пятой главах изложены классические методы  исследования нелинейных цепей, относящиеся к наиболее мощным и  развитым: метод фазового пространства и асимптотические методы. Авторы включили сюда некоторые сведения из новейших достижений, такие, например, как описание хаотических колебаний при  детерминированных воздействиях.

Шестая и седьмая главы посвящены вопросам, не находившим до сих пор отражения в учебной литературе и слабо освещенным в  монографиях: применению функциональных рядов в теории цепей и  проблемам идентификации и диагностики. Актуальность этих вопросов приобретает все большее значение в связи с необходимостью решения задач контроля качества электронных изделий.

Восьмая глава содержит сведения, которые оказываются  полезными на этапе предварительного проектирования нелинейных цепей. Это - сведения качественного характера, связанные с проблемами устойчивости колебаний, их единственности, возможности синтеза схем с заданным элементным базисом и т. д. Такую информацию часто  удается получить, не проводя полного анализа цепи, а используя лишь самые общие предварительные данные о проектируемой цепи. В трех последних главах изложены вопросы синтеза нелинейных цепей. Большая часть приведенных здесь сведений — это результаты разработок за последние 10—15 лет. Описаны методы синтеза  формирующих цепей, цепей, компенсирующих нелинейные искажения,  автогенераторов и делителей частоты, а также синтеза резистивных цепей с заданными характеристиками.

Разумеется, в книге небольшого объема невозможно полное  изложение всех разделов современной нелинейной теории. Поэтому  предлагаемое издание следует рассматривать как введение в теорию  нелинейных электрических цепей. Л. В. Даниловым написаны главы 6, 7 и 8, П. Н. Матхановым - главы 2, 3, 4 и 5. Глава 1 написана П. Н. Матхановым и Е. С. Филипповым,  главы 9, 10 и 11 - Л. В. Даниловым и Е. С. Филипповым. Авторы выражают глубокую благодарность рецензенту книги проф. Т. А. Глазенко за ценные советы и замечания. Отзывы о книге, замечания и пожелания просим присылать по адресу: 191065, Ленинград, Д-65, Марсово поле, д. 1, Ленинградское отделение Энергоатомиздата.

ГЛАВА ПЕРВАЯ

ЭЛЕМЕНТЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

1.1. ДВУХПОЛЮСНЫЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, обтекаемый током, называется нелинейной цепью. В отличие от элементов линейных цепей с постоянными параметрами параметры нелинейных элементов зависят от токов и напряжений. Свойства таких элементов нельзя определить с помощью одного постоянного  параметра, а необходимо задавать зависимости между переменными (током и напряжением), называемые характеристиками элементов, во всем диапазоне изменения переменных. Характеристики, элементов обычно определяются экспериментально и изображаются в виде графиков. Графики могут быть приближенно представлены аналитически, обычно в виде полиномов.

Как и линейные элементы, нелинейные подразделяются на резистивные, индуктивные и емкостные элементы. По числу внешних выводов различают элементы двухполюсные, четырехполюсные и  многополюсные. Далее, характеристики элементов могут быть неизменными во времени (инвариантными) или изменяющимися во времени  (переменными) .

В данной главе приводятся сведения о характеристиках  указанных элементов, которые можно назвать обычными или естественными элементами: они представляют собой модели реально существующих устройств. Далее излагаются вопросы преобразования нелинейных характеристик с помощью специальных линейных активных  четырехполюсников. В заключение приводится описание так называемых  искусственных элементов, или элементов высшего порядка, предложенных в последнее время и реализуемых с помощью специальных  электронных схем.

Свойства двухполюсного резистивного элемента (рис. 1.1, а)  определяются его вольт-амперной характеристикой — зависимостью тока от напряжения или напряжения от тока.